המספרים הטבעיים

המספרים הטבעיים

yakovdan 23 Oct 2010 19:06

בקורס, המספרים הטבעיים כוללים את אפס?

Re: המספרים הטבעיים

Yahav 23 Oct 2010 19:23

אתה יכול להיות יותר ספציפי איפה בקורס?

Re: המספרים הטבעיים

yakovdan 23 Oct 2010 21:04

נניח ואני רוצה להוכיח שפונקציה מסויימת f
היא O(g(n))
עלי למצוא קבועים с ו n
כך ש
n טבעי
האם
n
יכול להיות אפס?

Re: המספרים הטבעיים

Yahav 24 Oct 2010 08:49

אם הצלחת להוכיח שהטענה מתקיימת עבור $n \geq 0$ אז היא בוודאי מתקיימת גם עבור $n \geq 1$ כך שזה לא ממש משנה.

Re: המספרים הטבעיים

yakovdan 24 Oct 2010 09:02

חשבתי על דוגמא נגדית באמצעות שתי פונקציות מסויימות המקיימות את התנאי שאחת מהן גדולה מהשניה לכל n.
התנאי מתקיים לכל n גדול או שווה ל 1, אבל לא לאפס. מכאן השאלה, האם אני צריך להתייחס לאפס, או לא?

Re: המספרים הטבעיים

Yahav 24 Oct 2010 10:22

מלכתחילה אנחנו עוסקים בחישוב אסימפטוטי, כלומר לכל $n \geq n_0$.
זה לא משנה לנו איך הפונקציות מתנהגות עבור $n$ קטן יותר.

Re: המספרים הטבעיים

yakovdan 24 Oct 2010 10:45

אוקי, אבל בתרגיל בית, שאלה 1 סעיף ב, נדרש שהפונקציות יקיימו שאחת מהן גדולה מהשניה לכל n ולא רק ל n גדול מערך מסויים. אז כשאומרים "כל n", הכוונה היא גם לאפס?

Re: המספרים הטבעיים

Yahav 24 Oct 2010 11:58

זה לא משנה, מאותה הסיבה.
כדי להסיר כל ספק, בוא נקבע שהמספרים הטבעיים הם:
$\mathbb{N} = \{1, 2, 3,\dots\}$